教学设计的心路历程
──《直线与圆的位置关系》教学反思
本人有幸在第八次课题组会议上开设研究课，从开始设计，到实际课堂，到专家点评，到课后自己反思，其中的所思、所想、所见，真是沧海桑田，不是一般的经历，而是一生一次的体验．本文将记录这一过程，有些观点可能不成熟，也可能是错的，但这些都是我的真实心路历程．
一、取经
为了设计好这堂课，我与同行交流，向专家请教，其中对我启发最大的是杭州市普通教研室李学军老师，我们有过三次对话．
设计前（2009年4月9日）
朱：李老师，《直线与圆的位置关系》在设计上，原则性的指导思想是什么？
李：最好能体现三点：其一，解析几何是一个更精细的方法．平面几何可以定性刻画直线与圆的位置关系，解析几何则可以进行定量地刻画．其二，解析几何是一个更一般的方法．如果说平面几何是“百题百解”，而建立坐标系后，则可以“百题一解”，解析几何就是笛卡尔为了寻求一般的方法而发明的．其三，体现数形结合的思想．对于图形，建立坐标系后，就有对应的方程（数），而方程背后的几何意义是什么更要考虑．当然，讲思想方法时，不要高叫“同学们，这就是数形结合思想”，而是要注意“渗透”二字．
朱：具体设计时，我想先复习初中的直线与圆的位置关系，点明主题，再展示台风问题，说明生活中存在许多直线与圆的位置关系．然后通过教材例题1提炼出两种判断方法（圆心到直线距离d与半径r的关系，方程组的解的个数）的操作步骤，最后安排两个练习．
李：教材的台风问题，对浙江的学生并不陌生，要让学生体现从没有坐标到有坐标这一过程．如果学生建立的坐标系五花八门，比如以轮船所在位置为原点，或以港口为原点，教师不要轻易否定，可以引导学生体验．不过，我估计大多数学生是以台风中心为坐标原点．对例题、习题的设置是否可以分三个层次，一是有坐标系有方程，数字具体；二是有坐标系有方程，含参数；三是没有坐标系，让学生自己建立坐标．
朱：我想尽量用教材上的东西，忠于教材．因为这不是比赛，而是研讨，可以通过这一课题，学习如何用好教材．
李：这样也好．
成稿后（2009年4月20日）
朱：用平面几何的方法解决台风问题学生可能想不到，因为前面刚刚学习了直线与圆的方程，“方程”在他们最近发展区．
李：台风问题解决的三种方法，学生应该能够想到．退一步讲，如果学生没有想到用平面几何的方法，构造直角三角形，而是直接建立坐标系，教师没有必要把学生引回不建系的方法．上课时要顺着学生的思路，预设与生成矛盾时，生成优先．
朱：李老师，在具体课课堂上，应注意什么？
李：关键是上课时,语言能精炼些；学生思考后的点评能扣住主线,层次能高些；小结要有．
上课前（2009年5月7，来衢州路上）
李：朱老师，你觉得你与黄老师的设计哪些地方不一样？
朱：两个地方，其一我用台风问题引入，忠于教材．黄老师是从平面几何位置关系引入，有自己的创造．其二，我通过研究台风问题，实现教学目标，教学中心靠前．黄老师设计了让学生编题，想让学生在编题中自然体会直线与圆的位置关系．
李：没试讲过，感觉心里有底吗？
朱：应该没问题．因为几次修改后，我感觉设计的整个流程比较简单．流程复杂的课肯定上不好．
二、上课
养兵千日，用在一时，教学设计的好不好，对教材的理解能否到位，要在课堂上检验．然而，课堂是精彩的，也是生成的，下面记录几个印象深刻的片段，以及当时的思维活动．
片段1．问题引入
投影台风问题，教师巡视．预设学生3分钟后学生上台，讲思路、方法．实际上4分钟过去了，学生才开始有点眉目．此时我有点着急，想到可能完成不了目标，但定一定神，决定“学生优先”的原则不能变，还是多花点时间，让学生自己去做．（收获：课前设计的原则性的东西最好不要变，这里没“变通”，后面证明是正确的．）
片段2．学生展示三种解决方法．
学生1：在OAB中，O到AB的距离=，小于半径50，因此不受影响．
学生2：建立坐标系后，问题为：已知圆O的方程为，直线的方程为，看他们交点的个数．联立方程组，，
．方程组有两组解，直线与圆相交．
（这是我预设的第三位学生的回答，现在提前了，好在是用几何画板，可以实现非线性展示，如果用ppt制作课件就麻烦．）
生3：圆心到直线的距离， ，相交．
（学生不想到讲台说，而是在位子上说，我板书．从开始到这里，还比较顺利，我想今天一半任务算完成了．接下来我进行小结．）
片段3．交点问题
题问2：轮船在返航途中，如何刻画在哪个具体位置开始受到台风影响？
生：（一下子说不出）
师：要刻画位置，比如你在第几排，第几列？如何刻画？
生：建立坐标，求具体交点。
师：从这里，我们可以看
出：平面几何可以定性的刻画直线与圆的位置关系，但如果要精确刻画，特别是有关交点的位置，解析几何就显示出它的优越性．因为它是用代数的方法研究图形的几何性质．
（这一块是我没处理好的地方，在课堂上觉得别扭，留下了遗憾，这是在设计时就没处理好的地方，以为教师讲讲就能过去．现在看来“群众的眼睛是雪亮的”，想蒙混过去是不行的．）
三、陈述
课后，我对自己的设计思路做了简单的陈述．
1．充分利用教材．教学流程与教材大致相同，所用素材也是教材上的，包括教材的引入、例题、习题等．当时还有两种设计思路，一种是从平面几何的知识出发，直接引出主题（直线与圆的位置关系）．但对台风问题割舍不下，一是它对与浙江学生不陌生，二是经历了从没有坐标系到有坐标系的过程．另一种思路是，只研究台风问题，从这一问题中研究位置关系（是否受影响）、交点（哪个位置）、弦长（影响路线多长）、相切（如何改变航线）等问题．但觉得这不是教材的样子，而没有采纳．
2．挖掘题目价值．如果把教学设计中的文字性的东西去掉，只剩下题目，就能发现教学设计题目数量不多，只有一个引例，一个例题，例题给了三个变式．而这些题目恰好承载了本节课的知识内容，没有多余，也不可减少．课堂上，学生每道题目都给出了三种方法，这些方法也很好地扣住了本节课的主题，从方程的角度判断直线与圆的位置关系，以及解决有关弦长问题等．
3．让学生先行．这节课的知识、方法都比较简单，学生基本都能想到，所以这节课设计的指导性原则是“放手让学生去做，去讲”．教师的作用就是，对学生的成果进行归纳、点评、提炼．从每一个题目学生都有三种方法看，学生的思维的确打开了．
4．寻找一种平衡．我一直认为“知识是实实在在的，思想方法是长期渗透的”．上完一节课，对学生而言，回去第一件事就是要做作业．因此，切切实实的让学生学会重要的概念、方法，是衡量一节课的一个重要指标．一节课后，如果学生作业做不出，即使思想方法挖掘的再好，思维激励的再活，对学生来说也是一种遗憾．基于这样考虑，本节课的设计充分考虑了题目的有效性，通过变式，示范，模仿，让学生实实在在的能够做出直线与圆的位置关系有关的题目，包括判断位置关系，求弦长等．在此基础上，再渗透思想方法，比如通过台风问题，让学生体验从没坐标系到有坐标系的过程．
四、点评
课后专家对我的课进行了点评，我受益非浅．下面记录了部分专家的点评．（有些不是专家原话，如果不对的地方，一定是我理解错了．）