西安石油大学数学分析期末试卷2答案 下载

课程名称：数学分析（1） 考试性质：考试试卷类型：
考试班级：数学，信息考试方法：闭卷命题教师：
一、选择题（每小题3 分，共计15 分）
1．（A）；2．（D）；3．（A）；4．（B）；5．（D）
二、判断题（每小题3 分共计15 分）
1．（×）；2．（√）；3．（√）； 4．（√）；5．（√）
三、证明或计算下列极限（每小题5 分，共计20 分）
1．用定义证明： 0
2
lim 1 =
n n
解： > 0 ，由 =   n 2n
0 1
2
1 有
ln 2
ln

>

n ，………………………………3 分
所以取] 1
ln 2
[ ln +

=

N ，……………………………………………………………4 分
则当n > N 时恒有 0 < 
2
1
n
，依定义0
2
lim 1 =
n n
。……………………………5 分
2．计算
2
1
lim 1 2
2 x
x x
x
 


 

+

+
解：原式＝











+

+











+

+



+
+
1
2
2
2
1
2 1
1 2
1
lim 1 2
2
x x
x
x
………………………………4 分
= e2 …………………………………………………………………………………5 分
3．计算
0 3
lim sin
x
x x
x


解：原式＝
0 3 2
lim1 cos
x
x
x


，…………………………………………………………2 分
x
x
x 6
sin lim0 
= ……………………………………………………………………………4 分
＝
6
1 。………………………………………………………………………………5 分
4．证明：若2 0 a = ， n n = +a a + 2 1 ，n = 0,1,2,
则数列{ n a }收敛，并求其极限。