西安建筑科技大学线性代数期末模拟试卷5（39 页） 下载

西安建筑科技大学
线性代数模拟试卷
一． 填空题：
（1） 设三阶方阵 的3个特征值为 ，则 _________， 的特征值为_________， 的特征值为_______， 的特征值为______.
（2） 已知 的特征值 则 _______.
（3） 设 为 阶方阵， 有非零解，则 必有一个特征值为_______.
（4） 是方阵 的属于特征值 的特征向量，则 对应于特征值 的特征
向量为_________.
（5） 设 为三阶方阵，满足 则 ______.
（6） 若 阶可逆阵 的每行元素之和均为 ，则数_____一定是
的特征值。
（7） 若 与∧ 相似，则 ______， ______， ______.
（8） 二次型 的矩阵为______.
（9） 设 ， 设 则 ______.
（10） 若二次型 正定，则 满足______.
（11） 是 阶方阵，且 则 和 相似，这是因为存在可逆阵
______，使 .
（12） 是 阶 方阵， 是 的三重特征值， 是 的对应于 的线性无关的特征向量的个数，则 的取值是______.
二． 选择题：
（1）设 阶方阵 与 有相同的特征值，则下列说法正确的是（ ）
（A） 与 相似 （B）存在对角阵∧，使 ， 都相似于∧
（C）存在正交阵 ，使 （D）
（2）设 是非奇异方阵 的一个特征值，则 有一个特征值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）设 是 阶方阵， 是 的特征值，对应的特征向量分别为 ，则
下列结论正确的是（ ）
（A） 时， 的分量成比例
（B） ，则
（C） 时 不可能是 的特征向量