整数除以分数课堂实录
课前谈话：今天老师为大家带来了一首我家乡的歌曲：《江南桂花香》（点课件）插话介绍桂花有三大品种：丹桂、金桂、银桂
一、激趣引入、揭示课题
师：刚才大家欣赏了桂花，你们说美吗？（美）其实桂花还特别的香，而且还有比较高的经济价值和营养价值。今年咸宁的桂花又获得了大丰收，大家请看：小明家5天采摘了 吨桂花，你能求出小明家平均每天采摘多少吨吗？（学生动手计算）
师：你是怎样算的？（课件逐步出示算式）分数除以整数可以怎样计算？
生：5÷ 可以转化成5×
师：对，分数除以整数可以先转化成分数乘法再来计算。在数学学习中，我们常常用旧知识来解决新问题。
师：一户花农一天就采集了这么多桂花。桂花的丰收带动了咸宁经济的发展，也吸引了不少中外游客前来赏桂、购桂。如果你是一名游客，想购买桂花，你最想了解些什么？
生：我想知道桂花的价格
生：我想知道桂花的品质
…… ……
师：看来大家对桂花还挺感兴趣的。下面老师为大家提供一组信息：
（课件出示） 金桂 3千克卖了54元
银桂 千克卖了10元
丹桂 千克卖了16元
师：根据第一条信息，怎样求金桂每千克卖多少元？（54÷3）
师：你是根据什么数量关系来列式的？（总价÷数量＝单价）
师：根据这个数量关系，怎样求银桂每千克卖多少元？谁会列式？丹桂呢？
这两个算式与第一个算式比较有什么不同？
生：前一个算式的除数是整数，后面两个的是分数
师：这节课我们就一起来研究整数除以分数的计算方法。
二、探索新知
1．自主探索
师：现在请同学们利用已学的知识，自己试着算一算10÷ 。
师：谁先来说说你是怎样算的？
生：方法一：10÷ =10÷0.4=25（元）
生：方法二：10÷ =（10×5）÷（ ×5）=50÷2=25（元）
生：方法三：10÷ =10÷2×5=25（元）
生：方法四：10÷ =10× =25（元）
2．理解算理
师：同学们想出了这么多的方法，请你们任选一两种算法，说一说这样算的理由是什么？
生一：这是把分数除法转化为小数除法来计算的。
生二：这是运用商不变的性质来解决的。
师（指着三、四种算法）：这两种算法呢？谁能来说一说？
生：第四种方法是运用分数除以整数的方法推测的。
师：你能运用已学的知识，大胆地推测。这点值得大家学习。这种推测对不对呢？
下面我们还是回到例题中来。
师： 千克表示什么意义？你能在线段图上表示出来吗？
（显示课件）师：先画一条线段，问：表示什么？
生：表示1千克
师： 千克在图上怎样表示？
生：把一千克平均分成5份，取其中的2份就是 千克
师： 千克卖了多少元？
生：10元
师：这一段还可以表示什么？（闪动）
生： 千克卖的10元
（再闪动整条线段）师：那这条线段还表示什么呢？
生：1千克卖了多少元。
师：结合线段图，大家想一想1千克里有几个 千克？
生：5个
师：那么要求1千克卖多少元，必须先求什么，再求什么？怎样求呢？请同学们在小组内讨论一下。（学生讨论交流）
师：哪个小组的代表说说？ 3个小组的代表说
生：可以先求 千克卖多少元。再求1千克卖多少元？
（显示两小标题）
师： 千克卖多少元，怎样列式？
生：10÷2
师：为什么？
生：因为 千克里有2个 千克，所以用10÷2 最少2人说
（显示算理：因为2个 千克卖10元，所以 千克卖10÷2元）
师：还可以怎样表示？（10× ）
（课件，也就是10× 元）
师： 千克卖10× 元，那1千克卖多少元呢？
生：10× ×5（显示×5）如果说5×5，师：综合算式怎么列？
师：为什么乘5？
生：因为1千克里有5个 千克，所以乘5（显示算理：因为1千克里有5个 千克，所以1千克卖了10× ×5元）
师：我们可以根据乘法结合律，先算 ×5，那么10× ×5还可以等于……（10× ）
（课件：也就是10× 元）
师：10× 求的是（什么？）银桂1千克的价钱，那10÷ 求的又是什么呢？它们是什么关系？
同学们对这种算法理解了吗？谁再来说说这样算是先求什么，再求什么？（指着方法四说）并交代：方法三、四实际是一样的。
我们进一步比较这个等式左右两边的式子（点课件），什么变了？什么没变？
现在我们把这道题做完。
3．评价优化
同学们都理解了这四种算法。现在请你们选择你喜欢的一种方法来算一算丹桂1千克多少钱。（一人板演）
师：你是怎样算的？（并提问：这样算是先求什么，再求什么？）
生：先求 千克卖多少元，再求1千克卖多少元。
师：还有其他算法吗？你为什么不选择其他算法？
方法一：当分数能化成有限小数时，可以采用这种算法。但分数不能化成有限小数或化成小数位数较多时，不适合用这种方法。
方法二：当分母较大时，计算会比较麻烦。
方法三：这样算可以约分，比较简便。
4．归纳总结
师：通过这种算法，你发现了什么规律？用你自己的话说一说。
生：整数除以分数可以用整数乘以这个分数的倒数。
师：我们一起来看看书上是怎样概括的，和大家说的是一样的吗？（再引导学生看课本29页结语。）同学们可真了不起！大家把这种算法再说一遍。（师再板书）
师说明：这是一种比较简便、应用广泛的算法，有时大家也可以结合题目特点，灵活选择其他算法。
5．解决问题
通过刚才的计算，如果你去买桂花，你将会选择哪一种？为什么？
生1：我买金桂，因为它便宜
生2：我买银桂，因为它很漂亮
生3：我买丹桂，因为它的价钱高，质量肯定也好些
…… ……
同学们都很有自己的主见。现在我们就利用所学的知识来解决下列问题：
三、巩固练习
1．用你发现的规律填空（可选题做）
8÷ ＝8×（ ）
5÷ ＝（ ）○（ ）
1÷ ＝（ ）○（ ）
真不错，让我们继续吧
2．口算
2÷ 16÷ 15×
咱们六（X）班的同学口算能力真好，现在老师请你们当一位公正的裁判员。
3．我是小小裁判员
看来任何错误都逃不过同学们的火眼金睛
四．课堂小结
通过这节课的学习，你们有什么收获？
师：同学们的收获真不少，不但学会了整数除以分数的计算方法，而